Мотоцикл заводится, но не запускается

У меня Suzuki Bandit 1250s. Он простоял около года, после чего я решил снова на нём поездить. Но у него начались проблемы: он не заводится, когда горячий. Двигатель вращается, как будто аккумулятор разряжен, но когда даёшь ему остыть, он заводится нормально. Так продолжалось неделю или две, но теперь он вообще не заводится. Я поставил новый аккумулятор, но он всё равно не заводится. Напряжение аккумулятора составляет 12,7 В, но мотоцикл ведёт себя точно так же, как при разряженном аккумуляторе. Двигатель немного проворачивается, но слышно, что ему не хватает мощности. Иногда, в 50 % случаев, он заводится с большим трудом.

Я без труда запускаю мотоцикл с толкача, и после этого он работает нормально. Я заменил свечи зажигания, воздушный фильтр, масло, охлаждающую жидкость, проверил соединения, все предохранители в порядке.

На мой взгляд, это не похоже на неисправность стартера. Может быть, дело в щетках? У меня не так много опыта в ремонте мотоциклов, поэтому я не уверен, что дело может быть в этом. Я также купил мотоцикл с дополнительной системой сигнализации/иммобилайзера, но, насколько мне известно, она не позволяет двигателю даже провернуться.

Есть идеи, почему велосипед так себя ведёт? Буду благодарен за любую помощь.