Toyota Celica GT 2000 года глохнет при ускорении через несколько минут после запуска

У меня Toyota Celica 2000 года выпуска с пробегом около 290 000 км.

Когда моя машина стоит без движения несколько часов и я пытаюсь её завести, если я в течение нескольких минут нажимаю на педаль газа (при движении вперёд, назад или на парковке), она начинает чихать и издавать звуки, как будто двигатель вот-вот заглохнет. Если я даю двигателю поработать 5 минут, нажимаю на педаль газа, и машина едет. В других случаях, когда я веду машину, кажется, что происходит то же самое, если я слишком резко нажимаю на газ (например, на светофоре). Если я нажимаю плавно, всё в порядке.

Похоже, что в холодную и жаркую погоду разницы нет. Горит индикатор проверки двигателя, и когда была проведена диагностика, парень из Autozone сказал, что двигатель может работать на обедненной смеси. Мой шурин (не специалист) предложил почистить датчик массового расхода воздуха (я пока этого не сделал, так как читал ужасные истории о том, как люди пытались сделать это самостоятельно). Я читал, что проблема может быть в овердрайве, который я всегда оставляю включенным. Я поменял масло и трансмиссионную жидкость, но это никак не повлияло на ситуацию.

Есть ли у кого-нибудь идеи, что делать? Конечно, начнём с самого дешёвого, если только мне не придётся потратить целое состояние.