Нормально ли, что автомобиль вибрирует на передаче, когда водитель не нажимает на педаль газа при механической коробке передач?

Это совершенно нормально, и с автомобилем всё в порядке.

Подумайте о том, что происходит.

Вы переводите автомобиль с холостого хода, когда двигатель работает без нагрузки, на режим, при котором он должен вращать колёса. В частности, он должен вращать колёса со скоростью, пропорциональной минимальной частоте вращения двигателя (на любой передаче). Это особенно сложно сделать при трогании с места, потому что колёса в этот момент вообще не вращаются.

Другими словами, вы создаёте большое сопротивление для двигателя. Если довести это до логического завершения, то двигатель заглохнет, то есть обороты двигателя упадут ниже минимума. Как вы, несомненно, уже заметили, из-за этого автомобиль начинает трястись.

Вместо этого вы избегаете остановки двигателя, либо добавляя больше топлива, чтобы преодолеть сопротивление, либо устраняя сопротивление, то есть выжимая сцепление. В вашем случае нужно делать больше первого.

Так что не пытайтесь тронуться с места без газа. Вы износите сцепление и увеличите нагрузку на двигатель.

Скорее всего, сцепление просто ещё не приработалось (или не притерлось, если на то пошло). Вам нужно вообще не использовать сцепление, не перегревать его и не пытаться продлить срок его службы в этот период. На этом этапе сцепление может немного вибрировать, так что не удивляйтесь. Как только шина равномерно износится и притрётся, вы, вероятно, заметите, что укус стал намного мягче. Не ждите, что это произойдёт раньше, чем через 1600 километров или около того.