Hyundai Sonata 2004 года заводится и тут же глохнет

У моей тёти Hyundai Sonata 2004 года выпуска. Она уже довольно давно (несколько недель, месяцев?) работает с перебоями — похоже, это совпало с тем, что её дочь наехала на огромную выбоину/кочку.

Она проехала около 64 километров без особых проблем, а затем оставила машину заведённой на несколько минут. Она вернулась к машине, завела её, и та почти сразу заглохла.

Он сразу заводится, когда вы поворачиваете ключ, работает пару секунд, а затем выключается. Создаётся впечатление/звук, будто вы просто выключили зажигание (то есть он не глохнет, а сразу выключается).

Однако, если вы удерживаете клавишу после включения (она не обязательно должна быть полностью в исходном положении), двигатель продолжит работать. Я удерживал её в таком положении несколько секунд, мог увеличить обороты двигателя, и, казалось, всё работало. Двигатель работал с перебоями, но всё же работал.

Что могло стать причиной проблемы и, в худшем случае, может ли это что-то повредить, если она поедет с включённым ключом зажигания? Я уверен, что так ехать будет сложно, но сейчас мы в больнице, и она пытается добраться до дома (примерно 64 километра).

(Дополнительная информация: происходит утечка/сгорание масла, индикатор проверки двигателя постоянно горит, а при последней проверке, проведённой более года назад, было обнаружено, что датчик кислорода неисправен, а пару лет назад в двигателе была заменена какая-то электронная деталь. Никто точно не помнит, что это была за деталь, но из-за неё машина не заводилась)