Если болт проворачивается внутри гайки, это говорит о том, что резьба сорвана либо на болте, либо на гайке (разумеется, верно?). Если вам поможет кто-то третий, это понадобится для того, что я предложил. Если вы можете поддеть плоской отвёрткой кончик болта и отодвинуть его в сторону гайки, а затем придержать гайку гаечным ключом (разводной ключ), то, поворачивая болт против часовой стрелки и крепко удерживая отвёртку, вы сможете зацепиться за место соединения болта с гайкой и вытащить болт. Если это сработает, то, как только гайка немного отодвинется от рамы, вы сможете вставить отвёртку между рамой и гайкой, чтобы окончательно разъединить их. (Надеюсь, это понятно.)

Учитывая хороший вертикальный доступ к болту, я бы отрезал его ножовкой с тонким полотном.

На последнем снимке видно, что резьба повреждена, поэтому я предполагаю, что вы правы и она сорвана. Если у вас есть помощник, который будет вращать болт (в идеале с помощью ударного ключа), пока вы удерживаете гайку ключом и поддеваете кончик болта (в направлении оси болта, чтобы снять его), возможно, неповреждённая резьба зацепится за гайку. Если вращать болт достаточно быстро с помощью пневматического или электрического инструмента, это поможет.

Если это невозможно, то лучше всего будет срезать гайку. Она слишком плотно прилегает, чтобы её можно было расколоть, но, возможно, подойдёт шлифовальный/отрезной круг.

Однажды я оказался в похожей ситуации (с машиной, а не с велосипедом) и тогда ещё не знал о съёмниках для гаек (см. ответ Ника Си).

Я смог добраться до гайки с помощью дремеля и очень маленького (диаметром 1 дюйм) отрезного диска с гибким переходником между дремелем и диском.

С помощью диска я смог разрезать гайку по диагонали (не смог подобрать угол, чтобы разрезать её вдоль болта).

Затем мне удалось открутить гайку.

Поскольку у вас есть доступ к гайке, я бы посоветовал использовать гайковёрт, чтобы расколоть гайку и открыть её. После этого вы сможете вытащить болт и снять детали. Очевидно, что и гайку, и болт нужно будет заменить, но вы и сами это поняли!

Судя по фотографиям, я не вижу других вариантов, кроме как разрезать болт пополам.

Болгарка легко справится с болтом, но вам, возможно, придётся прибегнуть к более примитивному способу, например использовать ножовку.

Не могли бы вы высверлить головку, чтобы можно было убрать некоторые детали с пути, срезать болт ниже, просверлить центральное отверстие маленьким сверлом и продолжить высверливать оставшийся отрезок?... Вам нужно взяться за болт сзади, чтобы он не проворачивался, но это может сработать. (по фотографиям сложно сказать, но у меня сложилось впечатление, что после того, как вы срежете болт заподлицо с креплением, у вас будет достаточно места, чтобы сдвинуть отрезок в сторону гайки)

Или, когда большая часть материала будет удалена, вы сможете использовать небольшой отрезной круг и, если не срежете всё целиком, то хотя бы сможете отшлифовать одну сторону гайки, проявив терпение. Если резьба была сточена, то, скорее всего, это мягкий материал.

Если болт проворачивается, можно подпилить/обрезать оставшуюся часть резьбы и сдвинуть гайку (инструмент остаётся на месте, а болт проворачивается).

Какие инструменты у вас есть?