Коробка передач Pontiac G5 иногда издает скрежет при переключении на первую передачу на холостом ходу, иногда машина глохнет

У меня Pontiac G5 2007 года выпуска с 5-ступенчатой механической коробкой передач (Getrag F23, если вам интересно) и пробегом около 235 000 км.

Эта проблема существует уже несколько лет, но постепенно усугубляется.

Иногда, когда я переключаюсь на первую передачу на остановке, например на светофоре или у знака «Стоп», коробка передач издает ужасный скрежещущий звук. Примерно в 50 % случаев, когда я слышу этот скрежет, электроника автомобиля тоже сбоит: спидометр показывает скорость около 112 км/ч (заметьте, я стою на месте), музыка в стереосистеме на мгновение становится громче, а обороты двигателя падают, а затем возвращаются к холостым. В редких случаях при этом машина глохнет, но не дергается вперёд, как если бы я не отпустил сцепление должным образом.

Вот видео, которое я снял на видеорегистратор: https://youtu.be/7-3PYX9f66U

Вы отчётливо слышите скрежет, а затем я завожу машину после того, как она заглохла.

Я пытался найти решение в интернете, но ничего не нашёл. Я также убедился, что полностью выжимаю сцепление и жду пару секунд, прежде чем переключать передачу.

Этого не происходит ни на одной другой передаче, особенно во время движения (хотя я пару раз сталкивался с этим электрическим феноменом при переключении на заднюю передачу). Сцепление и выжимной подшипник были заменены около 29 000 км назад, но проблема возникла раньше и сохранялась после замены.

Мы будем очень признательны за любую помощь.