С трудом завёл машину. Попробовал новый аккумулятор, но проблема вернулась

Во-первых, у меня Honda Accord EX 2009 года с 4-цилиндровым двигателем и пробегом чуть больше 190 000 км. Пару недель назад у меня начались проблемы с запуском двигателя. Машина пыталась завестись один или два раза, а потом останавливалась. Если я ждал секунду и пытался снова, она заводила. Чаще всего эта проблема возникала, когда я пытался завести машину в течение 15–20 минут после выключения. В таких случаях я поворачивал ключ, и фары загорались, но больше ничего не происходило, пока я не пытался завести машину во второй или третий раз.

На прошлой неделе я отвёз его в гараж, где проверили старый аккумулятор и стартер и сказали, что всё в порядке, включая кабели. Хотя аккумулятор был в хорошем состоянии, ему было уже несколько лет, и, чтобы исключить эту причину, я всё равно его заменил. Однако через неделю проблема вернулась.

Буду очень признателен за любую помощь в решении этой проблемы.

PS
С тех пор как я проехал почти 190 000 км, у меня начались проблемы с двигателем. Полтора месяца назад у меня замигала лампочка Check Engine, и я практически полностью потерял мощность двигателя, но как только я припарковал машину в гараже и они завели её, проблема исчезла.