Soumya Sen
Сегодня 00:12
Мощность в лошадиных силах при расчете колес
Некоторое время я пользовался приложением Torque Pro на своём Hyundai i10 Era (модель 2011 года), и оно показывало мне мощность на колёсах. Но значения оказались намного меньше.
Чтобы выяснить причину, я записал скорость автомобиля по протоколу OBD с помощью приложения Torque Pro, сам рассчитал мощность на колёсах, и цифры не совпали с теми, что показывает Torque Pro.
Поэтому мне немного любопытно, как Torque Pro рассчитывает мощность на колесах.
Я принял вес автомобиля за 1050 кг. Формулы, которые я использую для расчёта мощности на колёсах:
Мощность = кинетическая энергия автомобиля в данный момент / разница во времени между текущим и предыдущим показаниями, где кинетическая энергия = 1/2 * m * ((текущая скорость) ^ 2 - (скорость в предыдущем показании) ^ 2)
Мощность = масса * ускорение автомобиля * текущая скорость.
Я не могу понять, почему возникает несоответствие. Как рассчитать мощность на колёсах?
Пожалуйста, найдите ссылку на данные, собранные с помощью Torque Pro
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1eZxozvG0V3nrKHPZKqIkYovqNh_lM4PNuZLkozNVVoo/edit?usp=sharing
Перевод вопроса с Mechanics Stack Exchange
Лицензия: CC BY-SA (2.5–4.0)
Оригинальный вопрос: https://mechanics.stackexchange.com/questions/28575/horsepower-at-wheels-calculation
TL;DR
Проблема, с которой вы столкнулись, заключается в ограниченном разрешении данных о скорости, а также в колебаниях и немного отличающихся подходах к расчёту мощности. И наконец, вам нужно подумать о термине мощность на колёсах.
Что такое мощность на колёсах?
Я бы сказал, что это тангенциальная сила, с которой колёса давят на дорогу (то есть сила, которая толкает вас вперёд), умноженная на скорость. Но это не мощность вашего двигателя и не сила, которая вас ускоряет!
Мощность двигателя и мощность на колесах
Часть мощности вашего двигателя уже расходуется на трение в трансмиссии и таких агрегатах, как кондиционер. При ускорении ситуация становится ещё хуже: двигателю приходится раскручивать все вращающиеся детали, такие как валы, шестерни и колёса, что также требует определённой мощности. Как написал Заид, автомобиль кажется двигателю более тяжёлым, чем он есть на самом деле.
Таким образом, мощность на колёсах всегда ниже мощности двигателя. Но здесь мы можем этим пренебречь, поскольку вы не пытаетесь вычислить мощность на колёсах, исходя из мощности двигателя. Единственное, что нужно учитывать, — это то, что мощность на колёсах должна раскручивать холостые колёса, но этим тоже можно пренебречь.
Трение и лобовое сопротивление
При движении по дороге шины испытывают некоторое трение, и с увеличением скорости сопротивление становится более значимым. Я ничего не знаю о трении, но потери мощности из-за сопротивления можно рассчитать по этой формуле
Для этого нужно знать плотность воздуха (1,2 кг/м³), скорость, коэффициент аэродинамического сопротивления (0,32 для вашего автомобиля) и площадь поперечного сечения (2,1 м² для вашего автомобиля). Чтобы было понятнее, вот диаграмма:
При скорости около 100 км/ч примерно 10 кВт мощности на колесах расходуется только на поддержание скорости. На ускорение расходуется только избыток мощности на колесах!
Наклоняется
В зависимости от того, едете ли вы под уклон или в гору, автомобиль накапливает или расходует энергию, которую можно рассчитать с помощью
Формулы
Вы привели две формулы:
даёт среднюю мощность, необходимую для изменения кинетической энергии за определённый период. Это не означает, что мощность может меняться с течением времени. Мгновенную мощность можно получить, выбирая всё более короткие периоды. Я не хочу утомлять вас тем, что математики называют отклонением, просто в результате вы получите вторую формулу:
Однако эффект усреднения в первой формуле может быть полезен, если точность ваших значений не очень высока. А поскольку ваши данные собирались раз в секунду, не должно иметь большого значения, какую формулу вы используете. НО для второй формулы требуется ускорение, которого нет в ваших данных и которое нужно вычислять на основе последующих значений скорости. Это также означает, что обе формулы дают не совсем одинаковый результат (кстати, есть более эффективные методы вычисления ускорения):
Я использовал обе формулы для ваших данных, и они дают вполне согласованные результаты для одного и того же источника скорости.
Данные
Хорошо... Так много текста, но мы ещё не посмотрели на данные, так что давайте сделаем это.
Я подготовил две картинки, на каждой из которых показаны скорость, ускорение и мощность. На первой картинке показан весь маршрут, а временной диапазон составляет 25–100 секунд. Нажмите, чтобы увеличить:
К счастью, показания GPS и OBD в основном совпадают, но, как и ожидалось, разница всегда есть, а иногда сигнал GPS пропадает.
Но вы также заметите колебания, например, на 75-й и 125-й секундах. Эти скачки вверх и вниз более заметны в рассчитанном ускорении, чем в медленном тренде, который и является реальным ускорением. Таким образом, очевидно, что в рассчитанной мощности царит полный хаос, хотя реальные данные, похоже, присутствуют. (Неважно, какую формулу вы используете для расчёта мощности, результат будет одинаковым.)
Мое Улучшение
Второе изображение содержит фиолетовую кривую, которая является полиномом 4-го класса, вписанным в данные о скорости OBD, чтобы получить действительно плавную кривую, которая, тем не менее, хорошо описывает скорость. Отклонение этой кривой действительно хорошо вписывается в данные об ускорении. Данные о мощности показывают, что ускорение вашего автомобиля в итоге составило всего около 12 кВт.
Возможно ли это? Мощность вашего двигателя составляет около 64 кВт при 6000 об/мин, если он более мощный. Но в то время он работал примерно на 3400 об/мин и мог выдавать около 36 кВт. Я просто предположил, что мощность увеличивается линейно с ростом числа оборотов, что более или менее верно. Вы можете легко вычесть 10–15 % из-за трения в приводной цепи и 10 кВт из-за сопротивления. Вычтите 30 % от 12 кВт (= 3,6 кВт) на инерцию, как написал Заид, и вы получите 17 кВт. Это всё ещё больше 12 кВт, но это легко объяснить наличием кондиционера, уклоном и другими факторами. (Вы вдавили педаль в пол?)
Что вы можете сделать
Если вы не знаете, как подставлять функции в данные (а EXCEL на самом деле этого не знает), вы можете попробовать разные подходы для сглаживания значений скорости. Например, создайте новый столбец и в каждой строке вычисляйте среднее значение скорости для этой строки, предыдущей и последующей строк. Возможно, вам придётся повторить это несколько раз или расширить диапазон до двух последних и двух следующих строк.
Приложение "Крутящий момент"
Возможно, вы заметили, что даже мощность, рассчитанная Torque, подвержена колебаниям, хотя и выглядит более стабильной. Хотя я не знаю, как именно Torque рассчитывает мощность, похоже, что он применяет сглаживание на низком уровне. Также имейте в виду, что ваш смартфон получает данные не только о скорости, но и с акселерометра, а также знает своё местоположение по GPS. Возможно, Torque использует и эти данные. И наконец, данные GPS обычно доступны только раз в секунду, а другие данные — чаще. Мой смартфон может считывать показания других датчиков 15 раз в секунду. Разрешение также выше, чем у вас. Поэтому неудивительно, что рассчитанная мощность отличается от вашей.
И ещё: в 58:03.7 Torque заявляет мощность 60,88 кВт при 3349 об/мин. Для вашего двигателя это невозможно, и это явно показывает, что Torque тоже не предоставляет точных данных...