WiseDev
Вчера 23:19
Как рассчитать коэффициент угловой скорости карданного вала?
В последнее время меня мучает этот вопрос, и, хотя он может показаться простым, я так и не смог найти на него удовлетворительный ответ.
Предположим, у нас есть карданный шарнир, как на следующем рисунке, где входной и выходной валы имеют U-образную форму. U-образные концы направлены друг к другу, повёрнуты относительно друг друга на 90 градусов и соединены крестообразным промежуточным элементом, который позволяет валам вращаться вокруг своей оси.
На изображении ниже синий входящий и зелёный исходящий валы образуют угол в 30 градусов в плоскости листа (экрана). Угловая скорость входящего вала равна ωin, а угловая скорость исходящего вала равна ωuit.
См. изображение ниже.
Как вычислить отношение угловых скоростей ωuit / ωin, если U-образный конец входящего вала лежит в плоскости экрана (слева) и перпендикулярен плоскости экрана (справа)? Есть ли систематический способ сделать это?
Соответствующие ответы таковы:
слева: ωвых / ωвх = 1/cos(30)
верно: ωвых / ωвх = cos(30)
Перевод вопроса с Mechanics Stack Exchange
Лицензия: CC BY-SA (2.5–4.0)
Оригинальный вопрос: https://mechanics.stackexchange.com/questions/30314/how-to-calculate-the-angular-velocity-ratio-of-a-cardan-shaft
Я не уверен, что всё так просто, как в этой формуле. Мне кажется, в этом разговоре участвуют три заинтересованных лица.
На вашем месте я бы спроектировал систему в SolidWorks, а затем собрал её, совместив центральные линии и контактные поверхности. Одна из проблем здесь — внутренний/внешний диаметр и осевой зазор/неточность. В реальной жизни это не так важно, но может влиять на соотношение входного и выходного сигнала, особенно при наличии ненулевых крутящих моментов. Я бы повернул входной вал на 2,5 градуса по дуге и измерил бы выходной сигнал. Добавьте ещё 2,5 градуса поворота и снова измерьте выходной сигнал. Повторите, чтобы у вас получилась полная карта (я думаю, что 90 градусов дуги будет достаточно...) Я сомневаюсь, что между входными и выходными данными существует чисто линейная зависимость. Или вы можете сделать это с помощью трёхмерных угловых соотношений и хорошего знания описательной геометрии. Несмотря на то, что две из задействованных деталей имеют одинаковую конструкцию, при анализе вам всё равно придётся учитывать три тела.
Насколько хорошо вы умеете вычислять площадь поверхности? Я не очень хорошо.
Я хорошо разбираюсь в начертательной геометрии, но думаю, что эту задачу сложно решить чисто теоретически.
Другой подход заключается в использовании матричных вычислений с трёхмерным оператором вращения. Думаю, вы найдёте больше информации о матрицах преобразований в области проектирования роботизированных манипуляторов.
Правка / обновление:
Посмотрите эту ссылку. Там есть хороший график, показывающий изменения скорости. Там приведены формулы, похожие на ваши, но опять же без объяснения того, как эти формулы были выведены. Что довольно странно, так это то, что пик отклонения от стандарта не всегда приходится на 45 градусов... он смещается на градус или больше, в зависимости от того, насколько сильно «изогнут» карданный шарнир. Это наводит меня на мысль, что эти данные получены опытным путём, а не расчётом, но что я знаю?
Обновление № 2:
Вот довольно подробная ссылка на статью Дарио Говернатори из Римского университета Тор Вергата. Посмотрите на слайд № 13, «Кинематика». Автор создаёт соотношение для каждой половины крестовины карданного шарнира на основе углов входа/выхода. Он принимает скалярное произведение равным 0, так как они перпендикулярны друг другу. Заменяем входные углы, а затем дифференцируем соотношение входных и выходных углов по времени. Это логично, но не интуитивно понятно. Я считаю, что обзорные иллюстрации здесь превосходны.
Я бы сказал, что «Уравнение движения» описание в Википедии гораздо полнее и проще для понимания (даже несмотря на то, что иллюстрации в Википедии немного слабоваты.) Если использовать оба источника, всё становится намного понятнее.
Так что, э-э, да. Вычеркните SolidWorks из моего ответа. О чём я только думал?