Как сохранить свежий лимонный сок на неделю, чтобы его вкус не изменился?

Вам нужно заморозить их. Все советы вы найдёте здесь http://drinklemonwater.com/ways-to-preserve-lemon-juice/

Я не думаю, что есть способ лучше, чем не выжимать лимон до тех пор, пока он вам не понадобится :D

Тем не менее, если вы хотите провести эксперимент и вас беспокоят горькие нотки, которые могут появиться, я рекомендую использовать грейпфрут, так как он становится горьким за считаные минуты и имеет гораздо более выраженный горький вкус, чем лимоны.
Так вы хотя бы сократите время ожидания.

Нет, не совсем. Пастеризация — кратковременная обработка при высокой температуре для уничтожения вредных микроорганизмов — сильно меняет вкус цитрусовых. Просто выжимайте сок из лимонов по мере необходимости.