Существует ли эмпирическое правило, определяющее способность уксуса служить консервантом?

Если кто-то использует уксус исключительно в качестве консерванта, то основное блюдо (маринад и т. д.) должно быть приготовлено (охлаждённым или иным способом) «на месте».

Это происходит только из-за содержания в нём кислоты
?

Да, не многие биохимические процессы протекают при pH 2, а те, что могут протекать при таком уровне pH, уже благополучно протекают в вашем кишечнике при pH 1

Существует ли какое-то соотношение (или другой показатель) уксуса, по которому можно определить, нужно ли хранить продукт в холодильнике, чтобы он не испортился?

Вы имеете в виду продукты, уже замаринованные в уксусе? Это зависит от того, насколько хорошо они были приготовлены/стерилизованы перед упаковкой и насколько концентрированным был уксус.
Маринованные огурцы промышленного производства будут намного чище, чем те, что вы маринуете дома, но в покупных огурцах, скорее всего, используется гораздо более дешёвый и разбавленный уксус, чем тот, что использовала ваша бабушка.

какие компоненты могут препятствовать консервирующим свойствам уксуса?

Слишком щелочное вещество нейтрализует кислотность уксуса

Может ли уксус сохранить продукты, которые в противном случае испортились бы?

Необязательно, но это должно быть что-то, в чём уксус может раствориться — он не поможет сохранить стейки так же хорошо, как овощи. И, конечно, вкус уксуса поможет, если вы пытаетесь сохранить, скажем, клубнику!
Кроме того, споры грибов, вероятно, могут сохраняться в уксусе в спящем состоянии (если не прорастать) — споры грибов могут сохраняться в спящем состоянии практически в чём угодно.