Что это за большой металлический стержень, который находится за бампером?

В зависимости от страны я слышал, что это называют поперечиной шасси (уже не так часто), усилителем бампера или противоударной дугой.

Это называется «барная стойка». Я как раз сейчас меняю свою.

Эта деталь обычно называется амортизатором, а иногда — усилителем или подпоркой бампера. Вместе с (часто пенопластовой, иногда пластиковой, отсутствующей или скрытой на вашем изображении) амортизирующей прокладкой она выполняет основную функцию современного бампера — обеспечивает безопасность. Пластиковая деталь называется накладкой бампера.

Амортизирующая прокладка деформируется, поглощая энергию при столкновении, а ударная балка передаёт силу через раму, чтобы остановить автомобиль, а не повредить моторный отсек.

Это твой настоящий бампер

Снятый вами бампер — это всего лишь накладка на настоящий бампер, который вы и описываете.

Этот бампер, настоящий, прикреплён к раме и на самом деле поглощает энергию удара, в то время как фасад служит лишь прикрытием из-за неприглядного вида настоящего бампера.