2002 Mazda B3000 (Ford Ranger) Не переворачивается, мигающие фары

Два дня назад я заметил, что у моей машины проблемы с запуском двигателя. Когда я пытался завести машину, на приборной панели мигали лампочки, и я слышал, как машина пытается набрать обороты, но так и не заводится. Со второй или третьей попытки всё наконец-то заработало.

Наконец-то сегодня я вообще не смог завести машину. Я загрузил видео, чтобы вы могли посмотреть, что происходит https://youtu.be/g3jeK97n530

В автомобиле есть известная проблема с топливным насосом: иногда требуется несколько попыток, чтобы создать давление топлива, прежде чем машина заведётся. Мой механик считает, что дело в неисправном обратном клапане насоса, но при этой проблеме симптомы запуска были другими. Фары не мигали, и машина без проблем пыталась завестись.

Может ли проблема быть связана с аккумулятором?

Редактировать
Я вынул аккумулятор и проверил его. Он был разряжен, но в остальном всё было в порядке. Вокруг плюсовой клеммы было много синей коррозии, которую я счистил, а на зажиме откололся кусочек, как показано на этом фото: http://imgur.com/a/u4yrU.

Я почистил контакты аккумулятора и клеммные зажимы с помощью щётки и снова затянул зажимы на полностью заряженном аккумуляторе. В первый раз машина завелась практически сразу, но каждый последующий раз происходит то же самое: мигают фары, но двигатель не заводится (как показано в этом видео: https://youtu.be/tACCd4GYxjQ). Может ли проблема быть в треснувшем клеммном зажиме?