Cadillac CTS не может извлечь ключ из замка зажигания, при переключении передач не загораются индикаторы автоматической коробки передач

У меня Cadillac CTS 2007 года выпуска. Вчера, когда я заводил машину, возникла странная проблема: вся электроника (радио, спутниковая навигация и т. д.) отключилась, но машина всё равно поехала. Я продолжил движение и, когда приехал на работу, смог заглушить двигатель и зажигание, но не смог вытащить ключ (он поворачивался на два положения, а не на три, как нужно, чтобы вытащить ключ).

Затем я заметил, что индикаторы рядом с автоматической коробкой передач не горят. Я снова попытался завести машину, и она завелась (навигатор и радио включились), но когда я заглушил двигатель, она по-прежнему не отдавала мне ключ!

Затем я позвонил в «АА», они проверили предохранители и коды неисправностей, но ничего не смогли сделать на месте.

Отчет АА:

Как мы помогли
Патруль обнаружил следующие коды неисправностей:

Система: управление двигателем — 47N / Motronic ME 9.6

U1300 — неизвестная неисправность. Сообщение об ошибке: .P1629 — отключение подачи топлива иммобилайзером. Сообщение об ошибке: неверный сигнал.

Выполнена перезагрузка аккумулятора, пропала подсветка селектора переключения передач. Предположительно, ЭБУ не видит автомобиль на парковке, поэтому не отпускает ключ

Его (и моя) теория заключается в том, что коробка передач «не знает», что она находится в режиме «парковки», и поэтому не отпускает ключ.

Насколько правдоподобна моя теория и на что я смотрю?