Регистрация Войти
Вопрос

Проблемы с масштабированием торта: муссовый слой увеличивается сильнее, чем другие слои

Мы разработали рецепт торта, состоящего из четырёх слоёв (основа из теста плюс начинка), которые затем покрываются шоколадным муссом. Мы протестировали этот рецепт на небольшом образце и пришли к выводу, что идеальное соотношение — 70 граммов основы на 80 граммов шоколадного мусса, что позволяет получить плотный цилиндрический торт весом 150 граммов. Пока всё идёт хорошо.



Затем мы приступили к приготовлению более крупной версии в более широкой форме, которая весила бы 1,88 килограмма. Мы масштабировали рецепт и выяснили, что на 1 кг шоколадного мусса нужно 875 граммов основы. Но проблема в том, что слой мусса становится настолько большим, что разрушается.



Решение этой проблемы довольно очевидно: используйте меньше мусса. Возможно, поскольку мусс менее плотный, чем все остальные слои, увеличение его общего веса оказывает гораздо большее влияние на объем. Но как тогда определить рецепт с точки зрения объема, а не веса?



Мне кажется, мы упускаем из виду что-то очень очевидное, но если пропорции в рецепте такие же, как в уменьшенной первоначальной версии, то почему мы получаем такие разные результаты? Как можно масштабировать рецепт, чтобы получить одинаковое количество мусса, независимо от размера, который мы пытаемся приготовить (т. е. какие математические расчёты требуются, чтобы приготовить торт весом 1 кг, 2 кг и 3 кг по одному рецепту / с одними и теми же пропорциями, учитывая, что форма остаётся прежней — круглая, одинаковой высоты, просто разного диаметра, — если это вообще возможно)?
Еда и напитки

Перевод вопроса с Cooking Stack Exchange
Лицензия: CC BY-SA (2.5–4.0)
Оригинальный вопрос: https://cooking.stackexchange.com/questions/20507/scaling-problems-with-a-cake-mousse-layer-increases-more-than-other-layers
1
+ Читать

8 Комментариев

  1. Density = mass / volumeТаким образом, если вы удвоите массу мусса, то и объём должен увеличиться вдвое. Единственный способ получить объём, превышающий двойной, — это уменьшить плотность, что, как я сомневаюсь, произойдёт.



    Если вы покрываете муссом бока и верх торта, то масса, которая напрямую связана с объёмом, вам не поможет. Нужно учитывать площадь поверхности. Для цилиндрического торта, покрытого глазурью по бокам и сверху, площадь поверхности и объём равны



    SA = pi d^2 / 4 + pi d h
    
 V = pi h d^2 / 4


    с d диаметром и h высотой. Представьте себе два торта одинаковой массы: один тонкий и очень широкий, с большой площадью поверхности, а другой немного выше и меньше в диаметре, с гораздо меньшей площадью поверхности. Поэтому при расчёте необходимого количества мусса нужно учитывать и высоту, и диаметр.



    Редактировать



    Мы можем немного упростить задачу. Соотношение нового мусса к старому по объёму или массе должно быть таким же, как соотношение нового сахара к старому. С учётом вашего замечания о том, что высота остаётся прежней:



    Ratio = SA_new / SA_old = d_new / d_old * (d_new  + 4h) / (d_old + 4h)


    Я предполагаю, что ваш рост довольно большой и что в четыре раза больший рост может приближаться к большему диаметру. Тогда мы можем приблизительно вычислить указанное выше соотношение (существует некоторый рост h, при котором 4h находится между d_old и d_new таким образом, что)



    Ratio = d_new^2 / d_old^2


    Таким образом, если вы увеличиваете диаметр с 8 до 12 дюймов, вам нужно приготовить в 144 / 64 = 2,25 раза больше мусса. И, поскольку это довольно приблизительная оценка, я бы на всякий случай добавил ещё немного и приготовил в 2,5 раза больше мусса. (А немного лишнего мусса — не самая плохая идея.) Если я ошибся в расчётах высоты, просто измерьте её и используйте правильную формулу, и результат будет лучше! Всегда готовьте немного больше, чем вам кажется необходимым, потому что нет ничего хуже, чем не совсем достаточное количество.
  1. Действительно, линейное масштабирование не сработает. На данный момент более простым и безопасным решением кажется эмпирическое определение масштабированных рецептов, а затем (если это всё ещё необходимо или стоит затраченных усилий) создание альтернативной модели нелинейного масштабирования на основе этих экспериментов. Большое спасибо за вашу помощь!
  1. @derobert прав (и +1), и когда высота остаётся неизменной (как в данном случае), даже простое степенное правило, такое как (отношение объёмов)^2/3, не подойдёт, хотя в случае со сферой оно было бы хорошим эмпирическим правилом.
  1. Вы правы. Верхний слой нельзя масштабировать, как другие слои, а формой и размером нашей формы нельзя пренебрегать. Мне бы хотелось, чтобы был более простой способ масштабирования без существенного искажения конечного результата. Может быть, есть какое-то эмпирическое правило? В любом случае, спасибо за ответ!
  1. @rfusca Я отредактировал вопрос, чтобы прояснить эти непонятные моменты, но, по сути, 1) я покрываю торт муссом, а 2) я спрашиваю, как рассчитать пропорции.
  1. В вашем вопросе есть несколько моментов, которые меня смущают. Вы говорите о том, что «затем покрываете шоколадным муссом», а также о «слое мусса». Вы покрываете торт муссом или у вас есть целый слой мусса? Вы спрашиваете, как рассчитать количество мусса, или как приготовить большую порцию мусса с точки зрения логистики?
  1. Это больше похоже не на кулинарию, а на физику. ^^
  1. Грубо говоря, площадь поверхности увеличивается пропорционально квадрату, а объём — пропорционально кубу. Таким образом, если вы удвоите что-то (измерив диаметр или радиус), то площадь поверхности увеличится в 2² = 4 раза, а объём — в 2³ = 8 раз. Если вы измерите вес, который примерно равен объёму, то торт увеличится в 8 раз, а мусс — в 4 раза (0,5). Но торт увеличится в 3³ = 27 раз, а мусс — в 3² = 9 раз (0,33). Таким образом, линейного масштабирования, которое бы работало, просто не существует.
Вы уже ответили на этот вопрос