Проблемы с запуском при низком заряде батареи

У моей дочери сломалась Mazda 3 2012 года выпуска, она не заводилась. Эвакуаторщики, судя по всему, пытались завести её с толкача, но она не заводилась. В какой-то момент у них, видимо, возникли проблемы с переключением на нейтральную передачу, послышались какие-то щелчки (к сожалению, подробности очень расплывчаты, меня там не было). Эвакуаторщики подумали, что дело в стартере.

Когда я вернулся домой, чтобы посмотреть на него, я первым делом измерил напряжение аккумулятора, и оно составило 11,5 вольт. Я решил, что аккумулятор просто разряжен, поэтому попытался завести машину с толкача, и она сразу завелась. Во время работы на клеммах аккумулятора было 13,5 вольт. Я немного поездил на нём, чтобы зарядить аккумулятор. После этого напряжение аккумулятора составило 12,6 вольт. Я провёл нагрузочный тест на 500 ампер с разряженным аккумулятором, в конце он показал 12,5 В, что, по-видимому, нормально. Значит, генератор и аккумулятор в порядке?

Дело в том, что машина теперь заводится нормально, как будто ничего не случилось. Я могу завестись, заглушить, завестись... повторить. Никаких проблем.

Моя дочь сказала, что накануне вечером она подключила GPS к постоянно включенному разъёму питания и у неё не возникло проблем с запуском, а затем, до того как возникла проблема, она полчаса сидела в машине с выключенным двигателем, ждала, заряжала телефон и слушала музыку (вероятно, чтобы охладить машину).

Но я всё время думаю о том, что стартер, по-видимому, заедает, и задаюсь вопросом, не связано ли это просто с низким зарядом аккумулятора. По вашему опыту, может ли на 100 % исправный стартер заедать даже при низком заряде аккумулятора? Я думаю, что, возможно, стартер выходит из строя, но не настолько, чтобы вообще перестать работать при полном заряде.

Поскольку я новичок в этом деле, я не хочу на всякий случай удалять/заменять вполне исправный стартер, если такое поведение является ожидаемым.