Ехал с неплотно закрытой крышкой радиатора

Это во многом зависит от того, как долго вы так ездили.
Если охлаждающей жидкости мало, машина нагреет оставшуюся жидкость гораздо быстрее, и как только температура достигнет нужного уровня, на большинстве современных автомобилей появится сообщение об ошибке или предупреждении, либо загорится простая сигнальная лампа на термометре, и машина не будет набирать обороты, чтобы двигатель не перегревался. В таком случае вам могло повезти, но я не думаю, что вам так повезло.
Как только двигатель достаточно нагревается (а вы продолжаете ехать), охлаждающая жидкость перестаёт выполнять свою функцию, потому что её просто недостаточно для охлаждения двигателя. В этом случае оставшаяся охлаждающая жидкость просто закипает. Обычно в бензиновом двигателе это может быть незначительной проблемой, поскольку это может означать только необходимость замены нескольких прокладок (я не знаю их названий, я не являюсь носителем языка), но это также может означать, что двигатель заклинило, что означает повреждение поршней (некоторые из них действительно могут стать металлоломом, поскольку они настолько повреждены, что цилиндр (который также может быть поврежден) будет иметь низкую компрессию, иначе говоря, заглохший двигатель или на выходе из строя. По моему опыту (я просто видел, как ломаются машины), у дизельного двигателя, в котором закипела охлаждающая жидкость, большие проблемы. Стоимость ремонта намного выше, чем у бензинового двигателя, но, опять же, это зависит от степени износа двигателя.
Отправляйтесь к квалифицированному механику, чтобы он проверил вашу машину и измерил компрессию. Это самый важный тест, который покажет, насколько сильно поврежден двигатель (если он вообще поврежден).
Что касается радиатора... устраните утечки и купите новую крышку и прокладку.

Пожалуйста, имейте в виду, что я не механик и говорю исходя из личного опыта (у меня заклинило двигатель мотоцикла с водяным охлаждением из-за похожей проблемы).