Проблемы с системой сигнализации Toyota Corolla

На прошлой неделе я купил Toyota Corolla 2013 Special Edition. Через несколько дней, когда я вставил ключ, повернул его и собирался завести двигатель, всё начало мигать: монитор, индикатор безопасности, и раздался звук мигалки, как будто я включил мигалки. Я просто поехал, и вдруг, когда я был уже на приличном расстоянии, машина начала сигналить сама по себе, как будто что-то заставило её подумать, что я граблю машину. Через некоторое время сигнализация стала срабатывать без причины, когда я нажимал кнопку блокировки на брелоке, как будто кто-то нажимал тревожную кнопку на моём брелоке.

После нескольких попыток завести двигатель аккумулятор тоже разрядился. Я поехал в дилерский центр, там заменили аккумулятор и сказали, что это, вероятно, решит проблему.

В чём проблема? Неужели дело в разряженном аккумуляторе?! Стоит ли ожидать, что замена аккумулятора решит проблему?