Работа на износ: люди против автомобилей

Вы можете создать любой крутящий момент голыми руками. Просто выберите достаточно длинный рычаг. Архимед сказал знаменитую фразу: «Дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир» (источник: Викицитатник). Обратите внимание, что Архимед ничего не сказал о скорости, с которой он может перевернуть весь мир; он просто сказал, что в принципе может перевернуть весь мир.

Однако здесь ограничение связано с мощностью, а не с крутящим моментом. Скорость, с которой двигаются ваши руки или ноги, ограничена, и если вы работаете на пределе своих возможностей, то, возможно, не сможете быть таким же сильным, как когда вообще не двигаетесь.

Рычаги и шестерни могут изменять силу или крутящий момент (вращательный эквивалент силы), но ни один из них не может изменить мощность. Мощность — это фундаментальное понятие, которое должно быть связано с источником энергии.

Есть две полезные формулы: мощность равна скорости вращения (в радианах в секунду), умноженной на крутящий момент, или, другими словами, мощность равна линейной скорости, умноженной на силу. Рычаги изменяют скорость и силу в противоположных направлениях; в результате их произведение остаётся неизменным. Шестерни работают аналогичным образом, изменяя скорость вращения и крутящий момент в противоположных направлениях; опять же, их произведение остаётся неизменным.

Об уровнях крутящего момента: при 170-мм рукоятке сильный велосипедист-тяжеловес весом 100 кг, подтягивающийся задним ботинком на 30 кг (и отталкивающийся передним ботинком еще на 30 кг) и отрывающийся от руля на 25 кг, может достигать 310 Нм: (100 кг + 30 кг + 30 кг + 25 кг) * 9,81 м / с ^ 2 * 0,17 м = 308,52 Нм. Передачи могут умножать это: например, 22-зубчатая передняя передача и 32-зубчатая задняя передача дают вам 449 Нм. Таким образом, вы можете не только создавать крутящий момент преодолевая более 390 Нм голыми руками, вы действительно можете проделать это на практичной машине, велосипеде, ногами.

Но велосипедист ни за что не сможет развить мощность в 110 лошадиных сил! Велосипедист может развить мощность около 1 лошадиной силы на коротких участках и от одной трети до половины лошадиной силы на более длинных участках.

Итак, чем автомобильный двигатель отличается от практичных рычагов и велосипедов, приводимых в движение руками или ногами? Дело в скорости вращения! Автомобильные двигатели вращаются так быстро, что вы никак не смогли бы добиться такого быстрого вращения с помощью рук или ног. Однако сила и крутящий момент в автомобильных двигателях аналогичны тем, которые вы можете создать с помощью рук и ног в практических целях.

Двигатель создаёт крутящий момент в 390 Нм за один оборот, а при максимальном крутящем моменте маховика
(≈ 2000 об/мин) он вращается примерно 33 раза в секунду.

Если учитывать работу с течением времени, то получится около 110 лошадиных сил.

Я согласен:

Power = Torque × Angular Speed

      = 390 Nm × ( 2,000 rev/min × 2π rad/rev × 1/60 min/s )

      = 81680 W

      = 110 hp

Но если у вас есть велосипед с педалями, расположенными, скажем, в 0,5 м от центра для
расчётов, то 390 Нм можно получить, приложив силу в 780 ньютонов
на расстоянии полуметра от центра. Это примерно равно моему
весу. Как же тогда получается, что двигатель может разогнать автомобиль весом 1,6 тонны до 230
км/ч, а я с трудом преодолеваю крутой подъём?

Здесь есть несколько составляющих:

• Ни один человек не может самостоятельно крутить педали велосипеда 33 раза в секунду...

  
  
  

  ... не говоря уже о 3 оборотах в секунду, особенно при таком крутящем моменте.




• 0,5 м — это немного притянуто за уши...

  
  
  

  ... даже за пенни-фартинг.

  
  
  

  Таким образом, для поддержания любого заданного уровня крутящего момента потребуется ещё больше усилий.




• Масса не влияет на максимальную скорость...

  
  
  

  .. просто ускорение.

  
  
  

  Это прямое следствие первого и второго законов Ньютона. Ограничивающими факторами для обычного дорожного транспортного средства являются аэродинамическое сопротивление, трение о дорожное покрытие и потери в трансмиссии.

Не уверен в уже приведённых цифрах: велосипедист Крис Бордман поддерживал мощность 450 Вт в течение часа. Смотрите здесь:

https://books.google.ch/books?id=j3x9AwAAQBAJ&pg=PA73&lpg=PA73&dq=chris+boardman+power&source=bl&ots=lVKLHbUAM9&sig=yT5fwNBGiB_nK48J2juyf6nT97s&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwjHhp7hlZvWAhWMCBoKHcjIB-UQ6AEIOjAD#v=onepage&q=chris%20boardman%20power&f=false

Полагаю, вы неправильно рассчитали. На расстоянии 0,5 м от центра вам нужно будет уменьшить 390 на 1/2 ... до 195 Нм. На самом деле педаль находится всего в 0,2 м от центра, что уменьшает крутящий момент примерно до 1/5 от мистических 390 Нм, или 78 Нм в вашем примере. На самом деле, если бы вы погуглили, сколько лошадиных сил может развить человек, то нашли бы следующую информацию:

Если говорить об оборудовании, приводимом в действие человеком, то здоровый человек может кратковременно развивать мощность около 1,2 л. с. (см. порядок величин) и поддерживать мощность около 0,1 л. с. (74,57 Вт) в течение неограниченного времени. Тренированные спортсмены могут кратковременно развивать мощность до 2,5 л. с. (1,85 кВт) и поддерживать мощность 0,35 л. с. (260 Вт) в течение нескольких часов.

Учитывая, что даже самые маломощные автомобили могут выдавать более 60 л. с., они намного превосходят нас, жалких людей. Затем вы добавляете в уравнение трансмиссию (которая является главным преимуществом автомобилей), и вы начинаете понимать, что автомобиль может не только тронуться с места, но и поддерживать высокую скорость в течение длительного времени, в то время как человеку трудно удерживать велосипед на дороге сколько-нибудь продолжительное время.