Можно ли разбить яйца, не повредив скорлупу?

Можно, только трясти нужно очень сильно и в разных направлениях. Это работает, я постоянно так делаю (обычно это утомительный процесс)
Если хотите видео, напишите мне, я с радостью поделюсь им на YouTube :)

Я просто энергично встряхнул яйцо (рукой), а когда разбил его, оказалось, что с ним ничего не случилось.

Да, можно! В этом видео показано, как надёжно закрепить сырое яйцо на дрели, а затем с помощью дрели приготовить яичницу-болтунью прямо в скорлупе.

Яйцо закрепляется (длинной осью яйца перпендикулярно сверлу) с помощью папиросной бумаги и проволоки внутри обрезанной бутылки из-под газировки, а в крышку бутылки вставляется болт, который фиксируется в патроне дрели. Дрель вращается попеременно в обоих направлениях.

Кто-то опубликовал инструкцию о том, как приготовить так называемое японское золотое яйцо (хотя при поиске по этому запросу я получил множество ссылок на Angry Birds). Яйцо быстро вращают, разрушая его внутреннюю структуру, а затем варят, чтобы получить варёное яйцо цвета яичницы-болтуньи.

http://www.instructables.com/id/Яичница-болтунья-в-скорлупе-/

Маловероятно, что яйцо можно разбить, просто встряхнув его. В яйцах есть внутренние крепления, называемые халазами, которые фиксируют желток в оболочке. Кроме того, желток защищён оболочками и воздушным карманом.

Анатомия яйцеклетки:
http://www.exploratorium.edu/cooking/eggs/eggcomposition.html

Существует несколько таких устройств. В большинстве из них нужно проделать крошечное отверстие в скорлупе, чтобы вставить в него иглу, которая разбивает желток. Похоже, это главная сложность, а не создание скорости, необходимой для смешивания белка и желтка.

Печально известный Ronco предлагает товар за 25 долларов, в котором, похоже, нет иглы, но отзывы о нём довольно плохие.

Вы можете попробовать использовать краскопульт в магазине товаров для дома. Это будет забавный эксперимент, если вы не против навести порядок после него. :^D