Может ли неисправный задний дифференциал повредить автоматическую коробку передач?

Как пишет Moab в комментариях, неисправный задний дифференциал не может повредить автоматическую коробку передач. Единственное, что их связывает, — это карданный вал. В остальном это полностью независимые узлы.

Даже если вы уже нанесли непоправимый ущерб задней части автомобиля, вы, скорее всего, сможете продлить срок его службы, долив трансмиссионное масло и заменив сальник. Даже если он шумит, возможно, после выполнения этих двух действий он станет тише и будет работать до тех пор, пока вы не решите его починить, проведя капитальный ремонт или замену (если это вообще необходимо).

Обычно дифференциал выходит из строя (как в вашем случае) из-за того, что вытекает всё трансмиссионное масло и подшипники нагреваются. Если они нагреваются до такой степени, что заклинивают, это приводит к чрезмерному давлению на кольцо/шестерню. Кольцо/шестерня выходит из строя. Карданный вал вращается, но машина никуда не едет. Появляется множество неприятных шумов, но трансмиссия не повреждается. Особенно в автоматической коробке передач гидротрансформатор принимает на себя всю нагрузку, которая может привести к проблемам с трансмиссией. Пока трансмиссия находится в хорошем рабочем состоянии, дифференциал прослужит долго.

Я подумал вот о чём: одна из шестерёнок или подшипников внутри дифференциала выходит из строя (допустим, разрушается), из-за чего входной карданный вал блокируется на месте. Возможно ли это? Как трансмиссия справится с этим?

@Moab, там и так уже очень шумно, думаю, скоро мне понадобится ещё один. Приятно знать, что трансмиссия в порядке, ведь пару месяцев назад её полностью перебрали.

Нет, не может. Лучше почини сальник, пока не угробил задний дифференциал.