Время закипания воды и приготовления

Это ничего не изменит. Как только вода достигнет температуры $T=100^\circ C = 373 К$, она останется при этой температуре. Вода не может нагреться сильнее, в отличие от водяного пара! Вы могли бы приготовить яйца быстрее, только если бы готовили их в водяном паре!

Пока вода на самом деле кипит всё это время, никакой разницы нет.

Кипящая вода может иметь только одну температуру (около 100 °C, но с поправкой на высоту над уровнем моря или наличие примесей в воде), и она остаётся такой до тех пор, пока кипит. Поддержание высокой температуры лишь ускоряет переход воды в пар.

Количество тепла, передаваемого яйцам (или любому другому блюду, которое вы готовите), зависит только от температуры воды, а не от интенсивности её кипения. В результате, если вы будете держать огонь на максимуме, это приведёт к двум последствиям: (1) вы потратите больше газа, так как вода будет сильнее нагревать помещение и превращаться в пар в большем количестве, чем необходимо, и (2) повысите вероятность того, что яйца будут подпрыгивать и треснут. С другой стороны, если вы убавите огонь настолько, что вода перестанет кипеть, её температура опустится ниже точки кипения, что замедлит процесс приготовления (и, возможно, даже изменит конечный результат — приготовление пищи — это сложный химический процесс, который зависит от правильного количества тепла, воздействующего в течение необходимого времени).

Конечно, бывают случаи, когда в рецепте указан определённый уровень кипения, но, как я полагаю, это обычно связано с тем, чтобы еда не прилипала к кастрюле или с чем-то подобным, а интенсивное кипение заменяет необходимость постоянно помешивать.