VW Polo 1.4 MPI 2001 года выпуска не заводится

Машина работала отлично, ничего подозрительного, но на следующий день она не завелась. Она крутит стартером, я слышу топливный насос, на приборной панели не горят лампочки (кроме индикатора заряда аккумулятора, который всегда включается при запуске двигателя, обычно он горит пару секунд, а потом гаснет), а ещё я чувствую, как щёлкает реле топливного насоса, когда я поворачиваю ключ, так что я не думаю, что проблема в нём.
Кроме того, иногда машина заводится и сразу же глохнет.

Кто-нибудь знает, что это может быть?

Примечание: похоже, что топливный насос работает с перебоями (раньше такого не было). Может, разрядился аккумулятор?