Моя машина вибрирует на месте, когда я не давлю на газ, только на первой передаче (механическая коробка передач)

Если ваше старое сцепление было заменено из-за того, что оно было изношено (или почти изношено), то новое сцепление, вероятно, будет обеспечивать значительно большее трение в месте нажатия, чем старое в течение достаточно долгого времени (аналогично тому, как новые тормоза смогут остановить автомобиль гораздо резче, чем сильно изношенные). Энергии, вырабатываемой двигателем, недостаточно для преодоления этого трения, но она должна куда-то уходить - отсюда и вибрация.

Когда вы увеличиваете подачу топлива, вы позволяете двигателю преодолеть это трение (и тогда машина трогается с места).

Другими словами (как указано в превосходном ответе Стива), это нормальное поведение, и беспокоиться не о чем.

Не нажимая на педаль газа и используя новое сцепление, вы пытаетесь вызвать остановку двигателя. Такое поведение является преднамеренным. Если вы будете действовать очень аккуратно и у вас инжекторный двигатель, система изменения фаз газораспределения может в конце концов сработать, и вы сможете тронуться с места без нажатия на педаль газа.

Это неправильная техника вождения, так как вы фактически «тянете» двигатель. Вы столкнётесь с теми же проблемами, что и при движении в гору на слишком высокой передаче. Перед тем как отпустить сцепление (и во время этого процесса), нужно немного нажать на педаль газа.