Механик говорит, что задний дифференциал сломан

Вкратце: Да, скорее всего, будет слышен шум, если дифференциал неисправен или вышел из строя.

Есть два основных фактора (насколько я могу судить), которые указывают на проблему с дифференциалом. Во-первых, это шум (как вы и сказали). Вы услышите вой, обычно при ускорении или замедлении. Имейте в виду, что некоторые дифференциалы шумят при замедлении и могут счастливо работать в таком режиме много лет. Когда они выходят из строя, вы слышите изменение уровня шума: со временем он становится громче (в одном или обоих направлениях). Второй способ — если есть утечка. Однако сама по себе утечка не указывает на необходимость полной замены, но может быть признаком надвигающихся проблем... или просто означать, что нужно заменить сальник или прокладку. Последнее, что вам нужно, — это эксплуатировать дифференциал без масла, так как это приведёт к его неизбежному разрушению.

В некоторых мастерских, если механик замечает, что что-то нужно починить, и клиент соглашается на это, механик получает более высокий процент от стоимости ремонта. Так, если механик обычно получает 25 % от почасовой оплаты за устранение проблемы, с которой к нему обратился клиент, то за обнаружение проблемы он может получить 40 %. Для них это выгодно, поэтому они ищут другие проблемы. Проблема в том, что я не понимаю, как механик мог определить, что проблема в дифференциале. В вашем случае он находится внутри коробки передач (как трансмиссионный вал). Хотя механик будет искать и другие неисправности, выполняя поставленную задачу (задачи), он не станет тратить весь день на поиски того, чего нет. Если он не работает, то и денег не зарабатывает... Поиск несуществующих проблем ни к чему не приведёт.

В общем, на вашем месте я бы либо не беспокоился об этом (из-за отсутствия шума), либо, если вас это беспокоит, обратился бы в другой магазин. Судя по вашему описанию, это похоже на ситуацию с «розовым налогом». Надеюсь, что это не так, но похоже на то.