Нужно ли немедленно заменить эти сухие сгнившие шины?

Шины с прогрессирующей «сухой гнилью» необходимо заменить. «Сухая гниль» приводит к утечке воздуха из шины, из-за чего её становится трудно или даже невозможно нормально накачать. «Сухая гниль» также может вызывать неестественное расширение резины во время движения, что приводит к разрыву шины. В шинах с «сухой гнилью» гораздо чаще возникают протечки, дыры и разрывы. В общем, замените их, не стоит рисковать собой и своей семьёй.

Лично я не стал бы возражать против использования этих шин

Если шины износились, они не будут такими же прочными и эластичными, как новые. На моем Ford 14-летней давности (с небольшим пробегом) были установлены оригинальные задние шины. В ремонтной мастерской отказались чинить прокол, и не потому, что он был рядом с краем (это было не так), а потому, что они не могли гарантировать безопасность шины после снятия и повторной установки. Поэтому я купил новые шины. Кстати, я заметил, что протектор на краю вашей шины сильно изношен. Пора менять шины?

Насколько мне известно, герметики предназначены только для использования на низких скоростях на бездорожье (например, на газонокосилках, ручных тележках и т. д.). Они не безопасны для использования на высоких скоростях.