Можно ли подзарядить пусковое устройство, подключив его к аккумулятору во время движения? Если да, то на каких оборотах и/или при какой скорости движения это будет наиболее эффективно?

Это зависит от типа вашего пускового устройства.

Если в вашем пусковом устройстве используется свинцово-кислотный аккумулятор, то, скорее всего, всё в порядке, но вам следует обратиться к инструкции.

Если вы используете литий-ионный пусковой аккумулятор, в нём должны быть диоды, которые предотвращают обратный ток в литий-ионном аккумуляторе, так как он может быть повреждён и взорваться из-за заряда от генератора.

На этом видео с YouTube-канала bigclivedotcom показано, как разобрать кабели литий-ионного аккумулятора:

https://youtu.be/F8zghvQZYNM

Нет, ты не можешь.

В этих небольших портативных пусковых устройствах используется другой тип аккумулятора, нежели в вашем автомобиле.
Для подзарядки пускового устройства необходимо использовать прилагаемое зарядное устройство.

Если оставить его подключенным, это может привести к повреждению пускового устройства, поскольку оно не предназначено для быстрой зарядки, в отличие от автомобильного аккумулятора.

Можно ли зарядить пусковое устройство, подключив его к аккумулятору

Можно, даже на холостом ходу генератор будет повышать напряжение в системе автомобиля, что приведет к зарядке аккумулятора и подключенного к нему пускового устройства. В этой модели используется свинцово-кислотный аккумулятор, который может заряжаться с достаточной скоростью. Очевидно, что он предназначен исключительно для запуска двигателя, поэтому он больше оптимизирован для высоких токов, чем для удельной энергоемкости. Это герметичный аккумулятор с небольшими резиновыми клапанами для вентиляции ячеек, поэтому не допускайте его перезарядки (когда он начинает газовать). Однако регулятор на генераторе предотвратит это.

во время движения

Однако никогда не перемещайте автомобиль с этими большими зажимами на клеммах аккумулятора. Это цепь без предохранителя с не очень надёжными механическими соединениями, и при их смещении может возникнуть большой ток.