Стартер или аккумулятор? (или генератор?)

Мне одолжили машину, и вчера вечером я впервые сел за руль (это «Крайслер» 2003 года выпуска). Машина некоторое время простояла без дела, и аккумулятор был отсоединён. Я подсоединил аккумулятор и повернул ключ. Двигатель хорошо завелся, но потом заглох (я держал ногу на педали газа, и обороты достигли 4000, прежде чем я убрал ногу, и двигатель заглох). Я повторил то же самое 3 или 4 раза. В следующий раз, когда я попытался завести машину, ничего не произошло (то есть не было слышно шума стартера, только щелчки).

Я отсоединил и снова подсоединил аккумулятор, после чего машина завелась с первого раза (не знаю, почему и какая разница могла бы быть); я ездил на ней 30 минут; (было темно, но фары работали нормально; индикатор уровня масла некоторое время горел, но погас через 15–20 минут); припарковался на 15 минут; без проблем завёл машину; проехал ещё 15 минут; припарковался на 2 минуты; машина завелась нормально; проехал 5 минут, затем припарковался. Когда я попытался завести машину снова (через 30 минут?), возникла та же проблема, что и в первый раз: двигатель заводился и глох 3 или 4 раза, а потом ничего не происходило, кроме щелчков при повороте ключа.

Я позвонил в AAA. Они приехали (проверили напряжение аккумулятора?) и сказали, что, поскольку при повороте ключа ничего не происходит, вероятно, проблема в стартере (возможно, я не полностью описал всю историю, потому что на тот момент ещё не собрался с мыслями). Когда они подкурили мне, машина завелась.

Сейчас я планирую отнести аккумулятор в мастерскую, где его проверят на напряжение, пусковой ток при холодном запуске и проведут нагрузочный тест.

Итак, мой вопрос:

Что здесь может быть не так? Аккумулятор, стартер, генератор или что-то ещё?

Большое спасибо за любые подсказки!