Как приготовить соус «Сент-Юбер а-ля Кинг»?

У меня возникли проблемы с приготовлением соуса «Сен-Юбер а-ля Кинг», хотя я смогла приготовить его правильно, используя другую плиту и кастрюлю.

Проблема в том, что соус получается недостаточно густым. Кроме того, соус немного подгорел снизу.

Иногда в конце приготовления соус становится почти прозрачным, как молоко.

Другая проблема заключается в том, что соус часто «вылезает» из кастрюли, когда становится слишком горячим (на другой плите такого не было), и мне приходится отодвигать кастрюлю (чтобы он не вылился) и/или снижать температуру. (На моей нынешней плите соус закипает, но на другой плите такого не было.)

Я почти постоянно помешиваю соус венчиком и постепенно снижаю температуру.

С другой плитой я как бы чувствую венчиком, когда нужно снизить температуру, но я не знаю, почему с этой плитой я этого не чувствую.

Я пробовал использовать кастрюлю с толстым дном, но это не особо помогло.

Иногда я добавляю морковь и сельдерей к остальным ингредиентам в самом начале.

Итак, что же можно сделать, чтобы без проблем приготовить густой соус?