Может ли неисправный генератор стать причиной появления индикатора Check Engine?

У меня Toyota Corolla S 2010 года выпуска. Пару недель назад во время движения у меня загорелась лампочка аккумулятора. После этого я заменил генератор. Через 2–3 дня лампочка снова загорелась. Я отвёз машину к другому механику. Он сказал, что генератор недостаточно заряжает аккумулятор. Мне нужно его заменить. Поэтому я снова заменил генератор. И снова через 2 дня. У меня загорелась лампочка аккумулятора, и на этот раз ни один из фонарей (указатель поворота/задний/передний) не работал. Однако эта проблема возникает только после того, как машина проедет около 30 минут. Я отвёз её обратно к тому механику, и он сказал, что не видит ничего необычного, и попросил меня отвезти машину к дилеру Toyota. Вчера я отвёз машину к дилеру Toyota. Вчера они не смогли понять, в чём дело. Сегодня утром они позвонили мне и сказали, что после диагностики (за которую я должен заплатить 375 долларов) они почти уверены, что проблема в генераторе. Поэтому я попросил их снова заменить его. Я просто хочу, чтобы с этим было покончено. Примерно 20 минут назад они позвонили мне и сказали, что заменили генератор и что после 2,5 часов работы автомобиля загорелась лампочка проверки двигателя и аккумулятора. У меня никогда не горела лампочка Check Engine. И даже при горящей лампочке аккумулятора машина работала нормально. Мне сказали, что завтра они проведут дополнительное расследование и сообщат мне о результатах. Мне интересно, что может быть причиной того, что у меня загорелась лампочка Check Engine?

Более того, я боюсь, что они попытаются взять с меня за это дополнительную плату (хотя у меня никогда не загоралась лампочка Check Engine). Эта проблема возникла, когда они пытались починить мою машину, а утром они сказали мне, что всё работает, кроме генератора. Есть ли у вас какие-нибудь советы, как вести себя с ними, если они попытаются взять с меня больше за устранение лампочки Check Engine или других проблем?