Уменьшается ли крутящий момент с точки зрения математики?

Математически крутящий момент автомобиля или любого другого движущегося или катящегося тела, обладающего угловой скоростью, можно описать уравнением .
Пусть

Крутящий момент 1. = T

Угловое ускорение 2. = a

Момент инерции 3. = I ( Постоянное значение для конкретного вещества, являющееся силой сопротивления).

Согласно основным законам физики и механики, связь между крутящим моментом T и угловым ускорением a математически выражается пропорциональной зависимостью и может быть записана следующим образом:

Это значит, что чем больше крутящий момент, тем выше ускорение. Но момент
инерции — важный фактор, который зависит от некоторых условий.

Теперь мы знаем угловую скорость, ускорение и крутящий момент любого определённого объекта, например автомобиля. Вопрос касается момента инерции. Момент инерции любого движущегося тела, например автомобиля или мотоцикла, прямо пропорционален его массе. Он увеличивается по мере удаления массы от оси вращения. Это зависит от распределения массы объекта. Одно и то же тело может иметь разный момент инерции, если рассматривать разные оси вращения.
Это математическое объяснение вашего вопроса. Чтобы легко и быстро рассчитать это, вы можете прочитать эту статью, в которой я рассказываю о своей исследовательской работе по безопасности мотоциклов для блога о мотоциклах bikebd. Здесь кратко описаны все термины, связанные с лошадиными силами, крутящим моментом, импульсом, силой и противодействующими силами, а также приведены расчёты. Думаю, здесь вы получите более чёткое представление о том, что вас интересует.

Короткий ответ: да, вы можете сделать это для быстрого ознакомления. При этом выбор «лучшего» автомобиля зависит от того, для чего он вам нужен. Если это будет тягач или семейный автомобиль для дальних поездок, вам нужно обратить внимание на крутящий момент на тонну. Если вы хотите участвовать в гонках на светофорах, вам нужно обратить внимание на мощность на тонну.

Рассуждения: пикап Mazda Drifter 2500TDi может развивать крутящий момент 250 Нм+ и иметь мощность всего 80 кВт, в то время как Vauxhall Astra Turbo развивает крутящий момент 250 Нм и имеет мощность 147 кВт. Их вес примерно одинаков, но у Astra мощность примерно на 70 кВт больше. Это значит, что, хотя пикап способен перевозить такой же тяжёлый груз, как и Astra, его нельзя назвать «быстрым» автомобилем, потому что ему требуется много времени, чтобы набрать скорость (от 0 до 60 км/ч за 16 секунд). С другой стороны, Astra разгоняется более чем в два раза быстрее (от 0 до 60 км/ч за 7,5 секунды). И у них одинаковая кривая крутящего момента.

Крутящий момент нужен для подъёма тяжестей, а лошадиные силы — для быстрой езды. В идеале нужны оба показателя, но можно обойтись и одним, в зависимости от ваших потребностей.

Полагаю, вы путаете понятия крутящего момента (Кр. м.) и лошадиной силы (л. с.). Л. с. — это математическая величина, рассчитанная на основе Кр. м. Вы можете получить значение л. с., увеличив или уменьшив скорость вращения в зависимости от того, чего вы хотите добиться. Вес транспортного средства не влияет ни на то, ни на другое. Как уже упоминалось в комментариях, на выходной Кр. м. (на колесах) сильно влияют размер шин, передаточное число трансмиссии, передаточное число главной передачи и потери на трение. Поскольку на выходной Кр. м. влияют эти факторы, они влияют и на л. с.

Чтобы вычислить показатель HP, используйте следующую формулу:

P=TW

Где:

• P=Мощность


• T= Крутящий момент


• W= Угловой момент

Поскольку мы говорим о транспортных средствах, нам нужно кое-что изменить, чтобы получить лошадиные силы. При использовании других единиц измерения или если скорость измеряется в оборотах в минуту, а не в радианах, необходимо ввести коэффициент пересчёта. Если крутящий момент измеряется в фунт-футах, скорость вращения — в оборотах в минуту, а мощность — в лошадиных силах, уравнение будет выглядеть так:

HP=(TQ x RPM)/5252

Где:

• Л. С. = Лошадиная сила


• TQ = Крутящий момент


• RPM = количество оборотов в минуту (или частота вращения двигателя)


• 5252 - это константа, которая позволяет вам конвертировать для измерения в фунтах стерлингов (fut lbs).)

Давайте подставим в уравнение несколько чисел и посмотрим, как на HP влияют различные факторы. В этом примере мы будем использовать следующие данные:

TQ = 300

RPM = 3000

HP = (300 x 3000) / 5252

HP = (900000) / 5252

HP = 171.36 @ 3000 RPM

Что происходит при увеличении числа оборотов в минуту?

TQ = 300

RPM = 5000

HP = (300 x 5000) / 5252

HP = (1500000) / 5252

HP = 285.61 @ 5000 RPM

Это при условии, что крутящий момент остался на прежнем уровне (300 фут-фунтов), а мощность увеличилась более чем на 100 л. с. Помните, что мощность — это отношение работы ко времени. Работа — это крутящий момент, а время — это частота вращения. С увеличением скорости двигателя увеличивается и совершаемая им работа. И наоборот, если мы увеличим крутящий момент в заданном диапазоне частоты вращения, мы увидим соответствующее увеличение мощности.

TQ = 400

RPM = 3000

HP = (400 x 3000) / 5252

HP = (1200000) / 5252

HP = 228.48 @ 3000 RPM

Как видно, при увеличении TQ с заданной скоростью увеличивается и HP, то есть объём работы также увеличивается, но скорость, с которой это происходит, остаётся прежней.

Интересно отметить, что из-за константы 5252, если вы посмотрите на график выходной мощности TQ и HP, то заметите, что они будут равны при 5252 оборотах в минуту. Если вы видите график, на котором показана выходная мощность двигателя HP/TQ, которая не пересекается в этой точке, то знайте, что это поддельный график (что случается чаще, чем вы думаете).

Как на крутящий момент влияют факторы, о которых я упоминал выше? Если вы установите двигатель на подставку и подключите его к динамометру для двигателей, вы будете измерять выходную мощность в соотношении 1:1. Вы получите то, что выдаёт двигатель. Здесь нет никаких механических или математических уловок. Однако если мы установим автомобиль на роликовый или ходовой динамометр, на результат будет влиять множество других факторов. Первый модификатор — это трансмиссия.

Недавно в автомобильной промышленности появилась трансмиссия T-56 Magnum производства Tremec. Передаточные числа этой трансмиссии следующие:

1st gear - 2.66:1

2nd gear - 1.78:1

3rd gear - 1.30:1

4th gear - 1.00:1

5th gear - 0.80:1

6th gear - 0.63:1

Назначение трансмиссии — увеличить крутящий момент автомобиля за счёт механического преимущества. Если бы мы измеряли крутящий момент на выходе из трансмиссии, то ожидали бы, что входной крутящий момент, поступающий от двигателя, будет умножен на передаточное число первой передачи. Принцип работы таков: увеличивая скорость вращения вала, вы уменьшаете выходной крутящий момент. Верно и обратное. В случае с первой передачей, при частоте вращения двигателя (на входе) 3000 об / мин и TQ 300 фут-фунтов, мощность изменяется до ~ 1128 об / мин, а ваш TQ поднимается до 798 фут-фунтов. Помните, что это обобщение, так как существуют поправки на потери на трение, которые возникают из-за сопротивления подшипников, втулок, уплотнений и, в некоторой степени, из-за перемещения трансмиссионной жидкости (хотя трансмиссионная жидкость значительно снижает сопротивление подшипников и втулок, так что это совсем другая динамика).

Следующий модификатор — задний дифференциал. Давайте используем передаточное число заднего дифференциала 3,50:1 (это не реальное передаточное число, насколько мне известно, я просто использую это число для простоты). Наши выходные данные — 1128 об/мин и 798 фунт-футов — теперь составляют ~322 об/мин и 2793 фунт-фута соответственно. Имейте в виду, что всё это предполагает вращение всего приводного механизма, то есть сцепление включено и полностью выжато.

Единственный модификатор, который у нас остался, — это высота шины. Поскольку шина/колесо напрямую соединены с полуосью, соотношение составляет 1:1, то есть частота вращения не изменится. Что изменится, так это крутящий момент. Крутящий момент — это сила, действующая в направлении вращения. Если представить шину в виде рычага (что она, собственно, и есть, только круглого), то чем дальше вы находитесь от силы, действующей в направлении вращения, тем больший крутящий момент требуется для перемещения конца рычага. Обычно, когда мы думаем о применении закона рычага, мы представляем себе обратную ситуацию: мы используем более длинный рычаг, и для создания момента силы в точке опоры (точке вращения) рычага требуется меньшее усилие. В нашем вымышленном примере мы должны посмотреть на ситуацию с другой стороны. То есть мы применяем момент силы в точке опоры, чтобы сдвинуть конец рычага. Если конец рычага (радиус шины) равен 12 дюймам, то на конце этого рычага будет действовать сила в 2793 фунта. Однако высота большинства шин не составляет 24 дюйма.

В качестве примера возьмём Hankook Ventus R-S3 высотой 25,6 дюйма. 1/2 этого диаметра даёт нам радиус 12,8 дюйма. Математически это будет равно 1,0667 дюйма. Если изменить наш окончательный результат TQ, равный 2793, на это значение, то получится, что на пятно контакта шины действует сила в 2618 фунтов... но не совсем.

Последняя основная часть уравнения — это потери на трение. Как я уже упоминал, каждый подшипник, каждая втулка, каждое уплотнение, каждая шестерня... всё это подвержено потерям на трение. Как правило, считается, что 18–20 % силы, исходящей от двигателя, теряется к тому моменту, когда она достигает пятна контакта шины с поверхностью. В нашем примере с силой в 2618 фунтов она уменьшится (для простоты возьмём 20 %) и составит ~2094,4 фунта силы.

А теперь представьте, насколько изменился бы крутящий момент, если бы у этого гипотетического автомобиля было передаточное число главной передачи 4,0:1 (опять же, это гипотетический пример)? Крутящий момент нашей трансмиссии, составлявший 1128 об/мин и 798 фунт-футов, теперь составляет 282 об/мин и 3192 фунт-фута. Это увеличение крутящего момента почти на 400 фунт-футов. Ух ты, а почему бы нам тогда не использовать соотношение 5,0:1 и не получить 226 об/мин и 3990 фут-фунтов? Проблема, как вы, наверное, догадались, в том, что у нас не хватает оборотов. Это влияет на максимальную скорость автомобиля. Если бы мы ездили только на первой передаче, наша максимальная скорость была бы (при указанных выше шинах и теоретическом пределе частоты вращения двигателя 6800 об/мин) 86,5 км/ч при передаточном числе 3,50:1, 75,5 км/ч при передаточном числе 4,00:1 и 61,5 км/ч при передаточном числе 5,00:1. Даже на 4-й передаче нашего Т-56 с передаточным числом 1:1 максимальная скорость нашего вымышленного автомобиля составила бы всего 163 км/ч, если бы передаточное число задней передачи было 5,00:1. С точки зрения гонок, это медленно. Есть два способа повлиять на это. Первый — переключиться на более высокую передачу. Нам повезло с нашей коробкой передач, у которой есть ещё две передние передачи, обе с повышающей передачей. Шестая, или задняя, передача в нашей трансмиссии имеет передаточное число 0,63:1. Это позволяет увеличить теоретическую максимальную скорость до ~255 км/ч, что намного лучше. Второй способ увеличить максимальную скорость — сделать шины выше (но помните, что это влияет на эффективный крутящий момент).

Всё это сводится к поиску комбинации, которая лучше всего подходит для нужд автомобиля. Как это отвечает на вопрос? Я надеюсь, что это даёт представление о том, как крутящий момент, передаваемый через шестерни, влияет на выходную мощность. Единственное влияние веса на эти процессы заключается в том, что для перемещения большего веса с той же скоростью за то же время требуется больший крутящий момент.