Toyota Corolla 2005 года: двигатель прогревается, затем «перегревается», после чего работает нормально

У меня Toyota Corolla 2005 года с механической коробкой передач. Этой зимой по утрам с ней начала происходить странная вещь: я завожу машину и еду, и двигатель начинает прогреваться. Как только он прогреется (стрелка температуры будет в середине шкалы), я включаю обогреватель, если лобовое стекло не полностью оттаяло. Однако он не сразу начинает дуть тёплым воздухом. Пока кондиционер дует холодным воздухом, стрелка указателя температуры поднимается до красной зоны и остаётся там в течение нескольких секунд. После этого я слышу, как что-то... сдвигается? за приборной панелью, и начинает дуть горячий воздух, а стрелка указателя температуры начинает опускаться.

Это происходит только в холодную погоду, и он не перегревается во время остальных поездок. Когда я возвращаюсь домой в конце дня, такого не происходит.

Чтобы было понятно, что я имею в виду под словом «холодно», скажу, что я живу в Северной Калифорнии, поэтому этой зимой температура колеблется от 30 до 60 градусов по Фаренгейту (