Замена маломощного двигателя Briggs and Stratton на Troy Bilt Horse

У меня есть старый культиватор Troy Bilt Horse, модель 12090, с двигателем Briggs Industrial Plus 196437 мощностью 8 л. с., тип 013401, код 9612181A. Я купил новый двигатель Briggs 19N137-0084 (https://www.smallenginewarehouse.com/19N137-0084). У меня вопрос по проводке: двигатель запускается с помощью электростартера, но в комплекте нет выключателя стартера. Из него выходят 2 провода, красный и чёрный (см. изображение), один штекерный, другой гнездовой. В инструкции не объясняется, что это за провода, и я не могу понять, где они заканчиваются. Я думаю, что красный провод — это провод для зарядки аккумулятора, а чёрный — масса двигателя. У меня есть схема подключения из руководства по эксплуатации моего мотоблока (второе изображение).

Я планировал подключить его точно так же, как показано на схеме, за исключением того, что теперь соленоид находится на самом двигателе, поэтому красный провод я бы просто подключил к клемме соленоида, а чёрный провод — к массе стартера. Правильно ли я понимаю? Спасибо