Длительное время прокрутки при прогретом двигателе/после поездки на автомобиле

Пробег моей машины составляет около 250 000 километров, это Toyota Avalon 2008 года с двигателем V6. Несколько месяцев назад у меня разрядился аккумулятор, и я заменил его в AutoZone (у человека, который, как я выяснил, не имел соответствующей квалификации). После того как мне заменили аккумулятор, моя машина стала издавать странные звуки. Я сказал об этом мастеру, и он «проверил» мой генератор и сказал, что на самом деле его нужно заменить. Я заменил генератор у местного механика, и с тех пор всё изменилось. (Оглядываясь назад, я понимаю, что мне нужно было убедиться, что генератор действительно нужно заменить, у другого специалиста)

С тех пор при включении зажигания моя машина иногда заводилась дольше обычного. Я отвёз её к дилеру Toyota и выяснил, что человек, который изначально заменил аккумулятор в Autozone, поставил не тот аккумулятор (кажется, он был слишком маленьким и слабым для моей машины). Я отвёз машину обратно в Autozone и смог установить правильный аккумулятор, но при включении зажигания машина всё равно иногда заводилась дольше обычного. Я отвёз его обратно в Toyota и заплатил за диагностику. Они не смогли найти никаких проблем, кроме того, что моя минусовая клемма аккумулятора была плохо затянута (ещё раз спасибо, Autozone). Они правильно подсоединили клемму аккумулятора и вернули мне машину.

К сожалению, проблема не исчезла, но в конце концов я смог выявить закономерность. Моя машина не заводится с первого раза по утрам, но после того, как я немного поезжу на ней, ей требуется около 5 секунд, чтобы завестись. После запуска она работает нормально.

Это происходит периодически в течение дня, но если я не использую его, скажем, 8–9 часов, он снова запускается без проблем. Если я останавливаю машину и запускаю двигатель в течение 3–4 минут, он запускается без проблем. Я не уверен, связано ли это как-то с той ерундой, через которую мне пришлось пройти в Autozone из-за замены аккумулятора/генератора, или это никак не связано с этим, но я не могу не провести параллель, поскольку до замены аккумулятора/генератора у моей машины не было этой проблемы.

На данный момент я проверил:

Аккумулятор (в хорошем состоянии)

Генератор переменного тока (обычный)

Топливный насос (обычный)

Заменены свечи зажигания (установлены дилером Toyota)

Недавно замененное масло

Проблема всё ещё актуальна. Приветствуются любые разумные идеи от опытных механиков.