Варёное яйцо можно использовать в качестве наполнителя/текстурирующего/ароматического ингредиента, но оно не обладает разрыхляющими (выпекающими, связующими) свойствами сырого яйца, поэтому рецепт, который действительно зависит от этих свойств (в некоторых рецептах они есть, а в некоторых нет, и в результате получается другая, но приемлемая текстура), не получится.

В Италии мы доходим до того, что готовим солёные пирожные с варёными яйцами. Они служат украшением, но их можно очистить от скорлупы и съесть. Мы действительно отправляем их в духовку прямо в скорлупе.

Этот рецепт родом из Неаполя и называется Casatiello Napoletano Salato (Casatiello означает «маленький домик», не спрашивайте почему, а два других слова означают «неаполитанский» и «солёный»).

Смо.:
http://www.lucianopignataro.it/a/ricetta-casatiello-napoli/70835

Если считать песочное печенье тортом, то я бы сказал, что да. Я несколько раз готовил песочное печенье по рецепту Джеймса Бирда. В нём используются два сваренных вкрутую яйца (ни одного сырого), и в результате получается восхитительно слоёное печенье. Однако, как упоминалось выше, его скорее можно отнести к категории пирожных.

Нет, нельзя: в процессе приготовления с яйцом (не обязательно с другими ингредиентами) происходят химические реакции, в результате которых белки в яйце изменяются.

В качестве метафоры можно сказать, что из готового цемента нельзя построить стену, так как он не соединяется с песком и кирпичами. При выпекании торта яйцо действует как цемент в бетоне.

Это возможно, но только если вы не хотите, чтобы он выступал в роли клея.

Отличаются ли принципиально химические процессы при варке яйца и приготовлении его в тесте?

Как уже упоминалось в предыдущих ответах, нет, но дело в том, что эти процессы необходимы во время выпечки.

Одним из примечательных исключений является песочное тесто

Для выпечки можно использовать варёное яйцо. Оно должно быть хрустящим и ломким. Поэтому сначала нужно смешать муку с жиром — чтобы тесто не слипалось. Если вы используете варёный яичный желток вместо сырого, у вас будет на один фактор, влияющий на слипание, меньше. Так легко сделать тесто слишком хрупким, но это возможно. У меня получилось.

Хотя я в некоторой степени согласен с предыдущим ответом, сырые яйца обладают не только вкусовыми, но и другими свойствами. Они связывают ингредиенты, способствуют подъёму теста, делают его более густым и т. д. Кроме того, они входят в состав жидких ингредиентов для выпечки.

Вы не можете воспроизвести эффекты, используя только вареное яйцо вместо
сырого яйца. Это не значит, что вы не можете воспроизвести эффекты. Это всего лишь означает, что вы не можете сделать это с помощью одного только вареного яйца.

Я уверен, что при добавлении правильных жидкостей и дополнительных ингредиентов, необходимых для достижения желаемого результата, можно использовать варёное яйцо.

Я бы сказал, что нет. Функция яйца в торте заключается в том, чтобы быть сырым, смешиваться с другими ингредиентами и, как только сырое яйцо пропитает и покроет все остальные ингредиенты, связывать их вместе с помощью упругой, липкой, затвердевшей яичной массы, которая образуется в процессе приготовления.

Сначала приготовить яйцо отдельно, а затем добавить его в пирог — это всё равно что высушить какой-нибудь сумасшедший клей, а затем измельчить затвердевшую корку и положить получившийся порошок между двумя предметами, которые вы хотите склеить. Склеивание происходит, когда клей высыхает.