Можно ли ставить коробки с сырой курицей друг на друга

Это нормально, если под куриными крылышками нет других продуктов. Чего вам точно не нужно, так это чтобы курица соприкасалась с другими продуктами.
Общие рекомендации по сервировке блюд включают:

Из информационного бюллетеня «Предотвращение перекрестного загрязнения при хранении» (по всей видимости, изначально он был опубликован Национальным образовательным фондом ресторанного бизнеса, а здесь размещен службой питания Национальной гвардии Нью-Йорка):

Храните сырое мясо, птицу и рыбу отдельно от приготовленных и готовых к употреблению продуктов. Если эти продукты нельзя хранить отдельно, храните их под приготовленными или готовыми к употреблению продуктами. Сырое мясо, птицу и рыбу следует хранить в следующем [порядке (сверху вниз)]: целая рыба, цельные куски говядины и свинины, мясной и рыбный фарш, а также целая и измельчённая птица.

Если температура в помещении, где стоят крылья, не превышает 40 градусов, а в холодильнике — 40 градусов, то всё в порядке.

Допустим, температура крылышек превышает 40 °C, и вам нужно охладить их за определённый промежуток времени. Если сложить их друг на друга, время охлаждения увеличится.

Поместите в герметичный контейнер или лоток, чтобы жидкость не попала на продукты, лежащие ниже. Думаю, вы можете рискнуть и испачкать пол, но всё же это не лучшая идея. Возможно, стоит использовать герметичный контейнер, чтобы уменьшить распространение запаха.

Что-то в этом роде — это и экономично, и эффективно с точки зрения эксплуатации. Коробки обычно не упаковывают плотно. Используйте коробки такого размера, чтобы их можно было отнести на кухню.