Можно ли оставить курицу в коптильне после приготовления, чтобы она не остыла

С точки зрения безопасности, если температура курицы не опускается ниже 60 °C, её можно хранить при такой температуре сколько угодно. Как только температура опустится ниже 60 °C, курицу нужно либо съесть, либо охладить до 4 °C в течение 2 часов. (На самом деле можно охладить и до более низкой температуры, но лучше оставить запас!) Подробнее см. в статье Как узнать, можно ли есть продукты, оставленные при комнатной температуре?

С точки зрения качества, мясо будет продолжать готовиться и терять влагу (если только в вашей коптильне не очень влажно, как в коммерческой комбинированной печи). Чем выше температура, тем быстрее мясо приготовится и высохнет. Однако при температуре около 60 °C мясо готовится довольно медленно.

Три часа — вполне реально.