Су-вид: почему цилиндрические и сферические продукты готовятся быстрее, чем плоские?

Как человек, который прошел курс (много лет назад) специально по теплопередаче, я почти уверен, что Болдуин просто использовал стандартные уравнения моделирования, которые предполагают бесконечную плиту и бесконечный цилиндр. То есть модель предполагает, что горизонтальная плита только поглощает тепло сверху и снизу, цилиндр только поглощает тепло своими изогнутыми сторонами (а не каким-либо "верхом" или "низом"), а сфера поглощает тепло во всех направлениях.

Или, другими словами, эти «формы» на самом деле означают, в каком количестве измерений может распространяться тепло. В случае с плитой тепло может распространяться только в одном измерении — через плиту. В случае с цилиндром тепло распространяется в двух измерениях. А в случае со сферой тепло распространяется в трёх измерениях, что и является причиной более короткого времени приготовления.

Что касается ответов и комментариев, в которых высказывается предположение, что Болдуин предполагает больший объём для плит и цилиндров, то, полагаю, это верно, поскольку уравнения в целом предполагают бесконечный объём. (И причина, по которой в уравнениях используются эти допущения, заключается в том, что математика становится очень сложной и быстро устаревает, если вы хотите моделировать более сложные формы.) Очевидно, что реальная еда не имеет бесконечного объёма, поэтому расчёты Болдуина следует воспринимать только как приблизительные.

Существуют методы, использующие уравнения для аппроксимации других форм, о которых вкратце упоминает Болдуин. По сути, предполагается, что тепло распространяется не в целочисленном количестве измерений. Например, бесконечная квадратная призма (похожая на цилиндр, только с квадратными сторонами) будет иметь больше измерений для распространения тепла, чем пластина, но меньше, чем цилиндр, у которого тепло распространяется равномерно во всех направлениях в двух измерениях (из-за углов квадрата тепло будет дольше распространяться к центру). Таким образом, можно подставить «1,7 размера» и получить что-то более близкое к цилиндру, чем к плите, а также число, которое приблизительно соответствует поведению других форм.

Я физик. Есть очень простое объяснение.

Тепло (как и энергия) может передаваться только через поверхность продукта. Сферические объекты находятся на одинаковом расстоянии от центра сферы со всех сторон, но в случае с пластиной расстояние до центра сверху и снизу намного меньше, чем сбоку. (Для пластины толщиной 2 дюйма расстояние до центра сверху составляет 1 дюйм, а сбоку — 4 дюйма.) Из-за этого вся энергия, необходимая для эффективного приготовления центральной части, поступает сверху и снизу.
Грубо говоря, вы убираете примерно половину поверхности, через которую может проходить энергия, поэтому для достижения той же температуры требуется примерно в два раза больше времени.

Здесь действительно помогает картинка:

Вот ваша плита, цилиндр и сфера одинаковой толщины.

Время приготовления зависит от толщины, так как именно на такое расстояние тепло должно проникнуть от поверхности к центру. Но оно также зависит от соотношения площади поверхности к объёму (и, следовательно, от формы): чем больше площадь поверхности по отношению к объёму, тем большую площадь нужно использовать для передачи тепла по сравнению с количеством тепла, необходимым для полного прогрева мяса.

Поэтому неудивительно, что при одинаковой толщине плите требуется больше времени, чем цилиндру, а цилиндру — больше времени, чем сфере.

Конечно, типичная толщина продуктов разной формы отличается, поэтому сравнивать их при одинаковой толщине не имеет особого смысла. Кусок может быть рыбным филе, стейком или множеством небольших кусочков мяса, упакованных в пакет. Он не такой уж и толстый, если только пакет не заполнен до отказа. Цилиндром может быть свиная вырезка или куриная грудка — всё равно не такой уж и толстый. Сферой может быть как один стейк-медальон, так и, скажем, большая свиная лопатка — довольно широкий диапазон.

Тем не менее в конечном счёте мы часто оцениваем продукты с точки зрения количества мяса, то есть объёма. Кусок размером 2 на 10 на 10 см, цилиндр диаметром 5 см и длиной 10 см и сфера радиусом 7,25 см имеют примерно одинаковый объём. Согласно этой таблице, для приготовления куска потребуется 1,25 часа, для цилиндра — 2,75 часа, а для сферы — 4 часа. Так что, если вы думали о примерно одинаковом количестве мяса, возможно, это больше соответствует вашей интуиции.

Итак, я превращаю свой комментарий в ответ.

Я думаю, что, возможно, диаграмма предполагала разные объёмы для разных фигур, поскольку на диаграмме был указан только один параметр (толщина, которая обычно является самым тонким параметром).

Так, например, если взять кусок толщиной в сантиметр, то в результате получится маленький самородок размером в один сантиметр во всех направлениях, без возможности отклонения, поскольку сферы симметричны. Диаметр цилиндра той же толщины определён, поскольку ширина и толщина цилиндра одинаковы, даже если его длина может варьироваться. Так, цилиндр толщиной в один сантиметр может иметь длину в три сантиметра и, таким образом, его объём будет примерно в три раза больше, чем у его сферического «аналога».

А ещё есть плита. Если известна только толщина, то плита может быть значительно больше как в длину, так и в ширину. Если толщина составляет один сантиметр, то мы можем начать с трёх сантиметров в ширину, чтобы она соответствовала нашим предыдущим трём сантиметрам в длину, и с трёх сантиметров в ширину, чтобы получилась плоская плита, а не полоса. Это в девять раз больше объёма сферы диаметром один сантиметр и в три раза больше объёма цилиндра диаметром один сантиметр и высотой три сантиметра.

Как отмечается в комментарии rumstscho, разница должна быть достаточно заметной, чтобы форму можно было считать цилиндром, а не сферой, или, по сути, полоской, а не кубом (с учётом неровностей и/или закруглённых краёв), то есть она должна быть длиннее, чтобы соответствовать требованиям. То же самое касается пластины, а не цилиндра: она должна быть заметно больше в двух измерениях, иначе она будет больше похожа на полоску или кусок (квадратный или сферический).

Вполне интуитивно понятно, что более крупный кусок, с большим объёмом и массой, будет готовиться дольше, а температура будет выравниваться по краям дольше. Конечно, это делает «интуитивно понятной» проблему с построением графика, на котором сравниваются куски довольно разных размеров, исходя только из толщины. Возможно, имеет смысл рассчитывать скорость диффузии исходя из самого тонкого размера, но результаты, как вы и сказали, противоречат интуиции, поскольку я не видел ничего упоминающего об этом предположении. Время должно быть одинаковым, если другие переменные, такие как абсолютный размер, не имеют значения, но, очевидно, их нужно каким-то образом учитывать. Возможно, было бы разумнее сравнивать профили для деталей одинакового объёма, или составить таблицу для каждой формы, или просто упомянуть о сделанных допущениях, или что-то в этом роде.

При одинаковом объёме и одинаковой массе я бы ожидал, что тонкая плоская пластина нагреется гораздо быстрее, а сфера или куб — медленнее, из-за соотношения площади поверхности к объёму. Но если мы говорим о разной массе в каждой форме, то да, я бы ожидал, что одинаковый объём продуктов приготовится быстрее, если нарезать их мелкими кубиками, а не длинными полосками или оставить в виде нескольких широких пластов, просто потому, что кусочки меньше и их больше, а значит, больше площадь поверхности.